بهترین آموزش برای معرفی اعداد طبیعی و حسابی، اعداد زوج و فرد و مجموع آنها

اعداد طبیعی و اعداد حسابی در زبان انگلیسی به ترتیب $Natural-number$ و $Whole-number$ نام دارند. در این مقاله به توضیح اعداد طبیعی و اعداد حسابی می پردازیم. در ادامه به بیان نحوه تشخیص زوج و فرد بودن یک عدد می پردازیم . در نهایت فرمول هایی برای نحوه بدست آوردن تعداد و مجموع یک مجموعه عدد را بیان کردیم.

مجموعه اعداد طبیعی چیست؟

مجموعه اعداد طبیعی را با $\Bbb{N}$ نشان می دهند. کوچکترین عضو مجموعه اعداد طبیعی عدد یک است. بزرگترین عضو مجموعه اعداد طبیعی نامشخص است در واقع مجموعه اعداد طبیعی یک مجموعه نامتناهی است. بین هر دو عضو از مجموعه اعداد طبیعی تعداد محدود و قابل شمارشی عدد طبیعی وجود دارد بنابراین مجموعه اعداد طبیعی شمارش پذیر است.

مجموعه اعداد حسابی چیست؟

مجموعه اعداد حسابی را با $\Bbb{W}$ نشان می دهیم. کوچکترین عضو مجموعه اعداد حسابی عدد صفر است و بزرگترین عضو مجموعه اعداد حسابی مشخص نیست. مجموعه اعداد حسابی مانند مجموعه اعداد طبیعی شمارش پذیر و نامتناهی است. در واقع مجموعه اعداد حسابی نسبت به مجموعه اعداد طبیعی فقط یک عضو اضافه تر دارد که همان عدد صفر است و بقیه اعضای مجموعه اعداد حسابی همان اعضای مجموعه اعداد طبیعی هستند.

جالب ترین افراز اعداد طبیعی و حسابی: اعداد زوج و فرد

یکی از جالب ترین افرازهای اعداد حسابی افراز این مجموعه اعداد به دو دسته ی اعداد زوج و اعداد فرد هستند. به اعداد زوج در زبان انگلیسی $Even-number$ و به اعداد فرد $Odd-number$ می گویند. برای اینکه بدانیم چگونه اعداد زوج و اعداد فرد را تشخیص دهیم باید یک قانون را بلد باشیم: ارقام 0 و 2 و 4 و 6 و 8 را اعداد زوج و ارقام 1 و 3 و 5 و 7 و 9 را ارقام فرد می گویند. حالا هر عددی که یکانش یکی از ارقام زوج بود آن عدد، عددی زوج است و اگر عددی یکانش یکی از ارقام فرد بود آن عدد، عددی فرد است.

مثال: اعداد زیر را به دو دسته اعداد زوج و اعداد فرد افراز کنید.

8887 و 996 و 370 و 895 و 458793و21و 3و 32

جواب : برای افراز این اعداد به دو دسته اعداد زوج و فرد کافی است فقط به یکان آن ها توجه کنیم. (اگر می خواهید راجع به یکان و سایر ارزش های مکانی بیشتر بدانید مقاله ی اعداد اعشاری را مطالعه کنید)

اعداد زوج: 996 و 370 و 32

اعداد فرد: 8887 و 895 و 458793 و 21 و 3

چند نکته درباره ی اعداد زوج و فرد:

شکل کلی اعداد زوج به صورت $2k$ است

شکل کلی اعداد فرد به یکی از دو صورت $2k+1$ یا $2k-1$ می باشد.

مجموع دو عدد زوج همواره عددی زوج است.

مجموع دو عدد فرد همواره عددی زوج است.

مجموع ی عدد فرد با چندین عدد زوج همواره عددی فرد است.

به طور کلی هنگام بدست آوردن مجموع چند عدد اگر تعداد اعداد فرد، فرد باشد حاصل جمع فرد است و اگر تعداد اعداد فرد ، زوج باشد حاصل جمع زوج است. مثلا:

$2+4+5+7=18 \,\,\, , \,\,\, 2+4+5+8=19$

نکاتی راجع به اعداد طبیعی و حسابی (کوچکترین، بزرگترین، مجموع و تعداد اعداد متوالی)

در ادامه نکاتی درباره اعداد طبیعی و حسابی می خوانید:

کوچکترین عدد طبیعی عدد یک است.
کوچکترین عدد حسابی صفر است.
کوچکترین عدد طبیعی زوج، عدد دو است.
کوچکترین عدد طبیعی فرد، عدد یک است.
کوچکترین عدد حسابی زوج، عدد صفر است.
کوچکترین عدد حسابی فرد، عدد یک است.

مجموع اعداد طبیعی از $1$ تا $n$ یا اعداد حسابی $0$ تا $n$ :

برای بدست آوردن مجموع اعداد متوالی $1$ تا $n$ از فرمول زیر استفاده می کنیم:

$1+2+3+…+n=\frac{n(n+1)}{2}$

مثال: مجموع اعداد طبیعی 1 تا 100 را بدست آورید؟

جواب: برای اینکار می نویسیم :

$1+2+3+…+100=$

$\frac{100(100+1)}{2}=\frac{10100}{2}=5050$

مجموع اعداد زوج متوالی $2$ تا $2n$ را به وسیله فرمول زیر بدست می آوریم:

$2+4+6+…+2n=n(n+1)$

مثال: مجموع اعداد زوج 2 تا 200 چند است؟

جواب :

$2+4+6+…+200=$

$2+4+6+…+2\times 100$

$=100(100+1)=10100$

مجموع اعداد فرد متوالی $1$ تا $2n-1$ را با کمک فرمول زیر بدست می آوریم:

$1+3+5+…+(2n-1)=n^{2}$

مثال: مجموع اعداد فرد 1 تا 99 را بدست آورید.

$1+3+5+…+99=$

$1+3+5+…+(2 \times 50 -1)$

$=50^{2}=2500$

تعداد اعداد متوالی را چطور بدست آوریم؟

وقتی چند عدد با فاصله های مساوی به صورت متوالی وجود دارند برای اینکه تعداد این اعداد را بدست آوریم باید کوچکترین ِ این اعداد را از بزرگترین ِ این اعداد کم کنیم حاصل را بر فاصله بین دو عدد متوالی یعنی $d$ تقسیم کنیم و در نهایت یک واحد به آن اضافه کنیم. مثلا اگر یک سری اعداد متوالی که هر کدام با عدد بعدی $d$ واحد اختلاف دارند و کوچکترین عدد در بین آن ها $a$ و بزرگترین عدد در بین آن ها عدد $z$ باشد برای بدست آوردن تعداد این اعداد یعنی $n$ از فرمول زیر استفاده می کنیم:

$n=a+…+z=\frac{z-a}{d}+1$

مثال : تعداد اعداد در این مجموعه را بدست آورید. $\{200,203,206,…,725\}$

جواب: در مجموعه ی $\{200,203,206,…,725\}$ کوچکترین عدد $200$ و بزرگترین عدد $725$ است و همانطور که مشخص است هر عدد نسبت به عدد قبلی خود سه واحد بیشتر است بنابراین داریم:

$a=200 \,\,\, , \,\,\, z=725 \,\,\, , \,\,\,d=3$

$\Rightarrow \,\,\, n=\frac{725-200}{3}+1=176$

چطور مجموع اعداد متوالی را بدست آوریم؟

برای اینکه مجموع اعداد با فاصله های مساوی $d$ را بدست آوریم باید تعداد این اعداد را در نصف مجموع کوچکترین و بزرگترین عدد ضرب کنیم. داریم:

$a+…+z=\frac{n(a+z)}{2}$

که در این فرمول $n$ همان تعداد اعداد متوالی در بخش قبل است.

مثال : مجموع اعداد در این مجموعه را بدست آورید. $\{200,203,206,…725\}$

جواب: در مجموعه ی $\{200,203,206,…725\}$ کوچکترین عدد $200$ و بزرگترین عدد $725$ است و طبق سوال قبل تعداد این اعداد $176$ است. داریم:

$a_{1}=200\,\,\,,\,\,\,a_{n}\,\,\,,\,\,\,n=176$

$\Rightarrow \,\,\,200+…+725=$

$\frac{176(200+725)}{2}=81400$

همه ی فرمول های این مقاله را می توانید در جدول زیر ببینید:

جمع بندی

در این مقاله به معرفی اعداد طبیعی و اعداد حسابی پرداختیم. همچنین یاد گرفتیم که اعداد زوج و فرد به چه اعدادی می گویند. در قدم بعدی فرمول هایی راجع به تعداد و مجموع اعداد متوالی مجموع اعداد طبیعی مجموع اعداد زوج و مجموع اعداد فرد پرداختیم. اعداد طبیعی و حسابی زیرمجموعه ای از اعداد حقیقی اند. اگر تمایل به یادگیری راجع به سایر اعداد دارید لطفا به مقاله ی مربوطه مراجعه کنید. امیدواریم بهره لازم را از خواندن این مقاله برده باشید. لطفا نظرات خود را در مورد مقاله اعداد طبیعی در قسمت کامنت ها بیان کنید.

بهترین آموزش برای معرفی اعداد طبیعی و حسابی، اعداد زوج و فرد و مجموع آنها

مجموعه اعداد طبیعی چیست؟

مجموعه اعداد حسابی چیست؟

جالب ترین افراز اعداد طبیعی و حسابی: اعداد زوج و فرد

نکاتی راجع به اعداد طبیعی و حسابی (کوچکترین، بزرگترین، مجموع و تعداد اعداد متوالی)

تعداد اعداد متوالی را چطور بدست آوریم؟

چطور مجموع اعداد متوالی را بدست آوریم؟

دیدگاهتان را بنویسید لغو پاسخ

آخرین مطالب وبلاگ

دنباله های عددی

تابع خطی و معادله خط

تابع و دامنه و برد آن

تعیین علامت

عبارت و معادله گویا

معادله درجه دوم

معادله

عبارت جبری

قدرمطلق

دوره ها

دسترسی سریع

دسترسی سریع

مقالات مادر