همنهشتی دو شکل هندسی چه شرایط و نتایجی دارد؟
همنهشتی دو شکل به این معناست آن دو شکل کاملا برهم منطبق می شوند. این انطباق به این دلیل اتفاق می افتد که یک شکل با چند تبدیل هندسی مانند انتقال دوران یا تقارن به شکل دوم تبدیل می شود. در این مقاله به بیان شرایط همنهشتی دو شکل و نتایج همنهشتی دو شکل پرداختیم. همچنین در این مقاله به طور اختصاصی به بیان شرایط و نتایج همنهشتی در دو مثلث دلخواه پرداختیم.
تحت چه شرایطی دو شکل هم نهشت اند؟
اگر بتوانیم شکلی را با یک یا چند تبدیل هندسی ( تقارن ، دوران و انتقال ) طوری بر شکل دیگر منطبق کنیم که کاملا یکدیگر را بپوشانند می توانیم بگوییم که این دو شکل با یکدیگر هم نهشت اند.
نکته: در هندسه دو خط فقط وقتی هم نهشت اند که طول شان با هم برابر باشد.
نکته: در هندسه دو زاویه فقط وقتی با هم برابرند که اندازه آنها با هم برابر باشد.
نکته: در هندسه دو دایره فقط وقتی با هم همنهشت هستند که قطرهای یکسان داشته باشند.
نکته مهم: در واقع وقتی دو شکل همنهشت اند تمام اجزای آنها از جمله زاویه ها، اضلاع، ارتفاع ها، قطرها، محیط ها و مساحت های دو شکل هم با هم برابرند.
چه موقع دو مثلث دلخواه همنهشت اند؟
اگر سه زاویه از مثلثی با سه زاویه از مثلث دیگر با هم برابر باشند دو مثلث الزاما هم نهشت نیستند. در این حالت می گوییم دو مثلث متشابه اند. اما در هر کدام از شرایط زیر دو مثلث کاملا برهم منطبق می شوند و با هم همنهشت اند:
- *اگر سه ضلع از مثلثی با سه ضلع از مثلث دیگر با هم برابر باشند دو مثلث هم نهشت اند. این حالت از همنهشتی را به صورت (ض ض ض) یا
نشان می دهند.
نشان می دهند.- *اگر دو ضلع از یک مثلث و زاویه بین شان با دو ضلع از یک مثلث دیگر و زاویه بین شان با هم برابر باشند دو مثلث هم نهشت اند. این حالت از همنهشتی را به صورت (ض ز ض) یا
نشان می دهند.
نشان می دهند.- *اگر دو زاویه از یک مثلث و ضلع بین شان با دو زاویه از مثلث دیگر و ضلع بین شان برابر باشند دو مثلث هم نهشت اند. این حالت از همنهشتی را به صورت (ز ض ز) یا
نشان می دهند.
نشان می دهند.
همنهشتی دو مثلث 
و 
در شکل زیر را به صورت 
نشان می دهیم.
![\[\hat{A}=\hat{A^{'}}\,,\,\,\hat{B}=\hat{B^{'}}\,,\,\,\hat{C}=\hat{C^{'}}\]](https://faramath.com/core/ql-cache/quicklatex.com-22c5eaac5625ae575ace4c2653dc4be8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[AB=A^{'}B^{'}\,,\,\,AC=A^{'}C^{'}\,,\,\,BC=B^{'}C^{'}\]](https://faramath.com/core/ql-cache/quicklatex.com-0543281943fbd50987ec27d12e149754_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\longleftrightarrow \,\,\, \triangle A^{'}B^{'}C^{'}\cong \triangle ABC\]](https://faramath.com/core/ql-cache/quicklatex.com-6c08a7015b060c9a4decbac405c37d41_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\rightarrow S_{ABC}=S_{A^{'}B^{'}C^{'}} \,,\,\,P_{ABC}=P_{A^{'}B^{'}C^{'}}\]](https://faramath.com/core/ql-cache/quicklatex.com-2106c18c6936996bab14a0d617cb8232_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
دو مثلث قائم الزاویه در چه حالت هایی با هم همنهشت اند؟
دو مثلث قائم الزاویه علاوه بر سه حالتی که برای همنهشتی دو مثلث دلخواه گفته شد در دو حالت دیگر نیز ممکن است که دو مثلث قائم الزاویه با هم همنهشت باشند:
- *در مثلث قائم الزاویه دو حالت دیگر هم نهشتی وجود دارد یکی اینکه اگر یک زاویه تند و وتر یک مثلث قائم الزاویه با یک زاویه تند و وتر یک مثلث قائم الزاویه دیگر برابر باشد دو مثلث هم نهشتند. این حالت را با (وز) نشان می دهند.
- * اگر یک ضلع قائمه و وتر یک مثلث قائم الزاویه با یک ضلع قائمه و وتر مثلث قائم الزاویه دیگر برابر باشد آنگاه دو مثلث قائم الزاویه با هم هم نهشتند. این حالت را با (وض) یا
نشان می دهیم.
نشان می دهیم.جمع بندی
در این مقاله به بیان تعریف هم نهشتی و نتایج آن پرداختیم. همچنین به طور اختصاصی حالت های هم نهشتی دو مثلث دلخواه و دو مثلث قائم الزاویه را بیان کردیم. در نهایت بیان کردیم که چطور برابری و همنهشتی دو مثلث را نشان می دهیم. لطفا نظرات خود را درمورد این مقاله کوتاه اما جامع درباره ی همنهشتی اشکال هندسی در قسمت کامنت ها بیان کنید.
2 پاسخ
مرسی از مقاله کامل تون کاش چند تا مثال هم حل می کردید مقاله های دیگه تون مثال داره چرا این نداره
چشم عزیزم در بروزرسانی های بعدی اطلاع می دم به متن مقاله مثال هم اضافه کنن